Povídání o Ludolfovu číslu
Ludolfovo číslo PI, jedna z nejdůležitějších matemetických (a fyzikálních)
konstant, se používá při výpočtu obvodu a obsahu kružnice. Je to vlastně číslo,
které udává vztah mezi poloměrem kružnice a jejím obvodem (o = 2·pi·r)
nebo též poměr obsahu čtvece o straně r (S = r^2) a kružnice o
poloměru r (S = pi · r^2).
Hodnota PI na čtyřicet desetinných míst je pi = 3.14159 26535 89793 23846
26433 83279 50288 41971
--Zpět--
Vzhledem k důležitosti konstanty PI je jasné, že snahy o určení její jsou velmi
staré. První záznam o vztahu mezi poloměrem a obvodem kružnice byl nalezen dokonce
již v zápisech Babylóňanů (2000 př.n.l.), poměr určili na 3:1. Přesněji hodnotu
určili v Egyptě (1600 př.n.l) zlomkem pi = 19 / 6 = 3.166 a později
Římané zlomkem pi = 25 / 8 = 3.125.
Celkem přesně určil hodnotu Archimedes, který použil metodu
n-úhelníků s 96 vrcholy. Jeho výsledkem byl interval 223 / 71 < pi < 220 /
70 (3.1408<pi<3.1428). Další zpřesnění je známo z
Číny (5.stol.) pi = 355 / 113 = 3.1415929.
V 16.století určil Francouz Francois Viete pomocí 392 216-úhelníka
hodnotu na devět míst. Jméno získala konstanta PI od Ludolfa van Ceulena
(Holanďan, 1596), který ji použitím n-úhelníka majícího 32miliard stran určil na
35 míst.
Koncem 17.století byl Němcem Leibnitzem odvozen vztah pi =
4·(1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...), který však není příliš vhodný díky své
exponenciální složitosti. V 19.století byl Gaussem (Němec) odvozen
vztah pi = 48·arctg(1/18) + 32·arctg(1/57) - 20·arctg(1/239), který byl
použit k výpočtu pomocí počítače na 100 625 desetin (1961, 4h 22m).
Zdroj: Zdeněk Opava - Matematika kolem nás
--Zpět--
Tyto stránky vznikly jako semestrální práce z předmětu
PJW,
zadání 479.m - Jak se počítá Ludolfovo číslo.
Vytvořil Jan Kocián, LS 1999
